diaochanmm 2007-7-12 21:55
关于极限!
[font=楷体_GB2312][size=5][color=magenta]为什么说N个无限小之和仍为无限小?[/color][/size][/font]
wjlfyy 2007-7-13 01:00
因为n个无限小大于等于无限小,不知道我对不对了:D
lgy8765 2007-7-14 10:37
这不一定了，我知道这有例外，主要看他的曲线在n趋向无穷大时是否发散。
pttdx 2007-7-14 11:17
从思维上讲,对于"无限小"你可以想像它有多么多么的小,但是它却不能具体地测量.N是可以代表任意数字的,当N代表无限大的时候,由N个"无限小"加起来,可能就是宇宙了...所以,命题错误.哈哈,不知道对不对?
发情的种公鹿 2007-7-14 17:20
无限小就是无限小，多少个无限小都是无限小，否则它就不叫无限小了。
此狼非色狼 2007-7-14 19:42
高中好象学过,现在还给老师了.不好意思,不会了!
longdandan 2007-7-15 13:53
你有0个苹果，我有0个苹果。来这得每个人都有0个苹果。所以共有0个苹果。
qjh1949 2007-7-16 18:42
无限小是个趋向性形容区域
那么这个趋向即使X几
或者几次方 都是向无限小的趋向指示
所以互相加减无意义
天地有用 2007-7-18 22:54
N*0=0 对吧
那么同理
N个无限小=N*无限小=无限小
不知道这样的理解对不对
有无红包?
minhui 2007-7-19 01:02
因为无限小是趋向与并无限接近但永远达不到
那么Ｎ个无限小之和依然无限接近于一个最小值却永远达不到
canory 2007-7-25 13:38
兄弟不会要我们用那个 delta 和 epsilon 的那个极限定义来证明吧？
这个在高等数学的“数学分析”里面有。书我就懒得翻了，如果你想要的是这个，我有空再补上来好了。
canory 2007-7-25 13:47
假定x是无穷小。那么x的极限趋于0。而你要证明的就是N*x的极限也是0？
根据极限定义，给出任意正数 delta > 0，总有|x-0| < delta。
对于N*x，对于任意的 epsilon > 0，假如 delta = epsilon/N，
那么 |N*x - 0| < |N * delta| < epsilon。
因为delta和epsilon的任意性，总能找到这个delta，满足 |N*x - 0| < epsilon，
根据极限定义，N*x的极限为零。也就是说，N*x也是无穷小。
所以说，N个无穷小之和仍然是无穷小。
diaochanmm 2007-7-25 14:10
多谢各位了
但是我比较赞同这句话
"因为无限小是趋向与并无限接近但永远达不到
那么Ｎ个无限小之和依然无限接近于一个最小值却永远达不到"
abcd_zzz 2007-7-27 14:44
回复 #13 diaochanmm 的帖子
楼主啊，你比较赞同的东西可不对啊。
我来科普一下吧 :)
现代数学其实没有“无限”(infinity)这个概念，换句话说，正确的数学语言不允许提到infinity这个词。
所以，应该用12楼的理解方式。严格的证明如下：
(1) 设x为一序列，趋于0，即取任意delta > 0，存在n，满足：任意i > n，|x(i)| < delta
(2) 欲证N*x趋向于0，取任意delta > 0，令delta/N为(1)中delta，则存在n，满足：任意i > n，|x(i)| < delta/N，所以对任意i > n，|N*x(i)| < delta，证毕。
这个证明里面绝不会出现“无限”这个概念。
另外，上面所说是序列的极限，12楼说的delta, epsilon是临域上的极限。严格说法和序列的差不多，但是delta和epsilon不应该混在一起，epsilon对应序列说法里的n，和delta之间没有直接数量关系。
canory 2007-7-28 03:02
回复 #14 abcd_zzz 的帖子
delta-epsilon的极限证明是我7年前学的，我只能大概的写个证明，但是我那个证明拿给教授看的话，肯定给批一顿:s_22:
wanllence 2007-7-28 08:59
z这个命题是错误的，很多例子都可以说明，关键是要看这个和S的收敛域是不是整个自然数域，而且收敛为0……
wanllence 2007-7-28 09:11
回复 #14 abcd_zzz 的帖子
如果x(i)依赖于N，那怎么能得出对任意i > n，|N*x(i)| < σ呢？
而且必须强调的是，N个无穷小的和并不是N×x(i),而是S＝f1(x)+f2(x)+……+fN(x),N为自然数
这是一维的情况……由于数列和函数的不确定性，我感觉不能简单的用极限定义来证明这个命题，应该从数列收敛角度反正才可以……
jiao1000 2007-7-28 10:49
因为无限小是无限小，所以N个无限小还是无限小
winner 2007-7-28 11:28
感觉这个问题很简单呀，楼主怎么问这种问题，我现在都不知道该怎么回答，太笨了
peaksu27 2007-7-28 12:28
无限小即为最最小，它的跌加是没有意义的还等于无限小，就像N个0相加还是0一样，对不
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