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枪手决战

【竟猜题目】 枪手决战
【竟猜讲解】 三枪手决战,规则如下:先抽签决定开枪顺序,依此开枪.三枪手成等边三角形顶点站立,轮到开枪时可任意选择一人开枪(只能开一枪),接着轮到下一位打,最后活着的为优胜者.已知A枪手命中率为100%,B为80%,C为50%.问:活下来概率最大的是谁?他又是采用哪种方法?(概率计算过与复杂,只需说明方法,不需计算过程)
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【谜底】(在会员猜中后由楼主公布)  
【猜中楼层】5楼

[[i] 本帖最后由 zydwyj 于 2008-1-16 19:14 编辑 [/i]]

A枪手。
A枪手第一个开枪，打死B枪手，然后C枪手开枪打A，有50%的活路，C若没打中，则C死定了。

答案：如果信息是完全的，也就是说大家都知道彼此的枪法，那么枪法最差的C活下来的概率最大，方法是如果他先开枪就先对A开枪。
        如果信息不完全，就是大家彼此不知道对方的命中率，那肯定是A活下来概率大。这个很容易明白吧。
信息完全时的具体过程：
枪手A一定要对枪手B先开枪。因为B对A的威胁要比C对A的威胁更大，A应该首先干掉B，这是A的最佳策略。
同样的道理，枪手B的最佳策略是第一枪瞄准A。B一旦将A干掉，B和C进行对决，B胜算的概率自然大很多。
枪手C的最佳策略也是先对A开枪。B的枪法毕竟比A差一些，C先把A干掉再与B进行对决，C的存活概率还是要高一些。
通过分析，我们发现枪法最差的C存活的几率最大，枪法好于C的A和B的存活几率远低于C的存活几率。

[[i] 本帖最后由 wxflee 于 2008-1-16 17:26 编辑 [/i]]

应该是C活下来的概率最大，方法是C先向A开枪，则C活下来的概率最大

看似A存活几率最大，其实不对，是C的存活几率最大。
A和B枪法准，应该视对方为首要威胁，如果他们先开枪，应该不会选中射c
如果C先开枪，最佳策略，不打A也不打B，朝天打吧（放空枪），这样轮到A或者B的时候他们还是选对方为靶子

首先因为有准确率，所以每个人肯定对准高命中率的人打
首先看A的存活率，A先打存活率为1/3*1/2，B先打存活率为1/3*1/5*（1/2*1/2+1/2*1/2*1/2），C先打存活率为1/3*1/2*（1/2*1/2+1/2*1/5*1/2），结果为0.24166666
C的存活率，A先打为1/3*1/2，B先打存活率为0.175，C先打为0.08704，结果为0.4287
即B的存活率为1-0.4287-0.2416666<C
因此存活率最高为C

补充3楼的:信息是完全的，也就是说大家都知道彼此的枪法命中率,顺便说下谁先开枪都是随机的,但综合计算出来无论哪种顺序总的存活率还是A(或B或C)高.  BY 楼主