修正版

关在同牢房的十个犯人在前一天得到消息，他们将在第二天被处死。但为彰显天有好生之德的仁慈，会在最后再给他们一次生还的机会，若仍不能幸免则只能怪天意了。

机会就是：第二天会给每个人戴上一顶帽子，每个帽子上有个范围1-10的数字，不同帽子上的数字有可能相同。犯人看不到自己帽子上的数字，但可以看到其他所有人帽子上的数字，可以据此猜测自己帽子上的数字。

届时犯人彼此将被完全隔绝，除了能知道其他人头上帽子的数字外一无所知，彼此间无法以任何方式——包括动作表情声音眼神气味电磁场超能力等等——进行接触交流及任何信息的传递交换。每个犯人将在彼此隔绝状态下作出回答。

生还条件听上去很厚道，只要全部犯人中有一位猜对了自己帽子上的数字，则全部犯人都将给予赦免。请问他们有没有方法确保被赦免？生还的机会有多大？
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答案：有。这其实是一个关于模运算的一个问题。

所有人的回答合在一起就可以是相关的。比如所有人的一个相关点就是所有十个数字的和是相同的一个值。
那么这个值对10取模，有0-9十种情况。
对于其中任何一个犯人，其他数字的和设为a，是已知的。自己的数字设为x。
那么令 (a+x) mod 10=0-9，会分别对应x取10，1，2，…，9十种情况。
所以每个犯人分别分配一个除以10的余数的取值，其中必有一个是正确的，据此确定的自己的数字也是正确和唯一的。

正确答案：11楼 迅雷还真雷
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根据前几楼的回复，对题目稍作补充，对“隔离”概念的理解进行了澄清。

[ 本帖最后由 freeabc 于 2012-5-19 19:51 编辑 ]

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• 皇者邪帝 金币 +30 奖励！ 2012-5-16 20:09

如果至少有一个犯人猜对自己帽子上的数字，则全体犯人会得到一次赦免的机会。

看一下自己帽子上的数字不久知道了吗。

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• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:03

从题目来看不能接触和交流是在戴上帽子后，在行刑前一天所有犯人还是在一起，那么实现约定好第一个回答的人大声说出他看到的其中一个数字，并且所有人都说这个数字即可，所谓不能交流不能接触并不代表不能互相听到吧，否则互相看清其他人的帽子标号就没有意义了

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• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:03

第一个回答问题的犯人把自己把自己看到的数字说出来。然后其他犯人都说这个数字就可以了。这样总一个人能猜对。这样就能获得敕免的。

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• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:03

可以的 假设大家围坐在一圈  也许可以用眼神示意数字的大小和相同

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• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:03

第一个犯人把自己看到的其他人头上的其中一个数字报出来。第二到第十个听到这个数字后都报这个数字。这样至少有一个人中。

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• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:03

不同帽子上的数字有可能相同。每个犯人将在隔离状态下单独秘密作出回答。如果其中有犯人刚好能猜对自己帽子上的数字，则全体犯人会得到一次赦免的机会。
猜自己帽子上的数字是看到的相同的数字，就有可能得到赦免的机会。且机会很大。

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• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:03

每个人将自己看到的帽子点数求平均值，并报上自己见到与之最接近的点数。
至于理由还没想好，凭感觉吧

[ 本帖最后由 gzadsl1234 于 2012-5-17 04:49 编辑 ]

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• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:03

很简单，每个人都说自己帽子上的数字上是1（或者是1~10之间任意一个数字）.总有一个人能猜对的。
有点风险，但是生存的几率非常大。

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• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:04

如果在回答的时候是彼此隔绝的，但是可以知道其他犯人到底有没有猜中他们自己帽子上的数据、以及其他犯人猜的数据是多少的话，那他们是可以存活的
方法如下：第一个犯人如果看到其他人帽子上的数字没有重复的话，那他就回答1-10中他没有看见的那个数字；如果看到其他人帽子上的数字有重复的话，那他就猜自己的帽子上也是那个重复的数字；
第二个犯人同理，看到其他人帽子数字不重复，回答没看见的数字；如果看到其他人帽子上有重复的数字，那他也猜那个重复的数字；
这样第三个人就可以比较前两个犯人的答案，如果前两个犯人说的数字一样，那他也说这个数字；以后的七个犯人都说这个数字，这样可以确保帽子上有重复数字的犯人回答正确；
如果第三个人发现前两个人的答案不一样，那么每个人帽子上的数据是不重复的，他也回答一个没看见的数字即可；要么说明前两个人帽子上的数字是重复的，其他八个人帽子上的数字是不重复的，那他也可以来猜自己帽子上的数是多少。
以后每个犯人的回答方法和第三个犯人一样。

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• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:04